«В наше время оптимальным способом проверки знаний студентов является проведение тестирования. Так для того чтобы проверить усвоенные знания по предмету теория вероятностей преподаватели своим студентам обычно дают вот это тестирование. Обратите внимание на варианты ответов выделенные символом [+] — они являются правильными.
Монетаристская концепция инфляции в наиболее четком виде сформулирована:
[+] а) Фишером
[-] б) Нордхаусом
[-] в) Самуэльсоном
Проводится n независимых испытаний, в которых вероятность наступления события A равна p. Вероятность того, что событие A наступит M раз, вычисляется по формуле Бернулли:
[-] а) нет
[+] б) да
[-] в) по формуле Байеса
Условной вероятностью события B при условии, что событие A с ненулевой вероятностью произошло, называется:
[-] а) р(B/A) = р(AB) / р(B)
[-] б) р(B/A) = р(AB) р(A)
[+] в) р(B/A) = р(AB) / р(A)
Выпущено 100 лотерейных билетов, причем установлены призы, из которых 8 по 1 руб., 2 – по 5 руб. и 1 – 10 руб. Найдите вероятности p0 (билет не выиграл), p1 (билет выиграл 1 руб.), p5 (билет выиграл 5 руб.) и p10 (билет выиграл 10 руб.) событий:
[+] а) p0=0.89; p1=0.08; p5=0.02; p10=0.01
[-] б) p0=0.9; p1=0.08; p5=0.02; p10=0.01
[-] в) p0=0.89 p1=0.08; p5=0.01; p10=0.02
Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Найдите вероятность, что, сделав три выстрела, он два раза попадет:
[-] а) 0.314
[-] б) 0.324
[+] в) 0.384
Станок-автомат производит изделия трех сортов. Первого сорта – 80%, второго – 15%. Определите вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или второго, или третьего сорта:
[-] а) 0.8
[+] б) 0.2
[-] в) 0.95
Человеку, достигшему 20-летнего возраста, вероятность умереть на 21-м году жизни равна 0,01. Найдите вероятность того, что из 200 застраховавшихся человек в возрасте 20-ти лет один умрет через год:
[-] а) 0.256
[-] б) 0.246
[+] в) 0.271
Для проверки на всхожесть было посеяно 2000 семян, из которых 1700 проросло. Определите вероятность p прорастания отдельного семени в этой партии и количество семян в среднем (назовем это число M), которое взойдет из каждой тысячи посеянных:
[+] а) p=0.85; M=850
[-] б) p=0.15; M=150
[-] в) p=17/20; M=750
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.7, у другого – 0.8. Найти вероятность того, что цель будет поражена:
[-] а) 0.85
[-] б) 0.96
[+] в) 0.94
Студенту предлагают 6 вопросов и на каждый вопрос 4 ответа, из которых один верный, и просят дать верные ответы. Студент не подготовился и выбирает ответы наугад. Найдите вероятность того, что он правильно ответит ровно на половину вопросов (С точностью до 3-х знаков после запятой):
[-] а) 0.164
[+] б) 0.132
[-] в) 0.144
В круг радиусом 20 см помещен меньший круг радиусом 10 см так, что их центры совпадают. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения:
[+] а) 0.75
[-] б) 0.075
[-] в) 0.5
События A и B называются несовместными, если:
[-] а) р(AB)=1
[+] б) р(AB)=0
[-] в) р(AB)=р(+р(B)
Изделия изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Найдите вероятность того, что из двух взятых наугад изделий окажутся неисправными оба:
[+] а) 0.0001
[-] б) 0.001
[-] в) 0.01
Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0.1, для второго – 0.2 и для третьего – 0.15. Найти вероятность того, что в течение некоторого часа хотя бы один из станков потребует внимания рабочего:
[-] а) 0.935
[-] б) 0.635
[+] в) 0.388
Два стрелка стреляют по разу в общую цель. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.8, у другого – 0.9. Найти вероятность того, что цель не будет поражена ни одной пулей:
[+] а) 0.02
[-] б) 0.96
[-] в) 0.46
Вероятность того, что дом может сгореть в течение года, равна 0.01. Застраховано 500 домов. Определите асимптотическое приближение, чтобы сосчитать вероятность того, что сгорит не более 5 домов:
[-] а) локальной формулой Муавра-Лапласа
[+] б) распределением Пуассона
[-] в) интегральной формулой Муавра-Лапласа
Производится n независимых испытаний, в которых вероятность наступления события A равна p. n велико. Вероятность того, что событие A наступит m раз, вычисляется по формуле или используются асимптотические приближения:
[-] а) вычисляется по формуле Бернулли
[-] б) по формуле Байеса
[+] в) используются асимптотические приближения
Если имеется группа из n несовместных событий Hi, в сумме составляющих все пространство, и известны вероятности P(Hi), а событие A может наступить после реализации одного из Hi и известны вероятности P(A/Hi), то P( вычисляется по формуле):
[-] а) Муавра-Лапласа
[+] б) Полной вероятности
[-] в) Бернулли
X и Y – независимы. DX = 5, DY = 2. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+3Y):
[-] а) 76
[-] б) 19
[+] в) 38
В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность попадания для стрелка при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0.95, из обычной винтовки – 0.7. Стрелок наудачу берет винтовку и стреляет. Найти вероятность того, что мишень будет поражена:
[-] а) 0.8
[+] б) 0.85
[-] в) 0.45
Два стрелка стреляют по разу в общую цель. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.6, у другого – 0.7. Найти вероятность того, что цель будет поражена двумя пулями:
[+] а) 0.42
[-] б) 0.96
[-] в) 0.56
Бросается 5 монет. Найдите вероятность того, что три раза выпадет герб:
[-] а) 15/32
[+] б) 5/16
[-] в) 17/32
Лампочки изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одна лампочка из тысячи оказывается бракованной. Найдите вероятность того, что из двух взятых наугад лампочек окажутся исправными обе:
[-] а) 0.9
[-] б) 0.98
[+] в) 0.998001
Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора – 0.05, второго – 0.08. Найти вероятность того, что при включении прибора оба элемента будут работать:
[-] а) 0.806
[+] б) 0.874
[-] в) 0.928
Теннисист идет на игру. Если ему дорогу перебежит черная кошка, то вероятность победы 0,2; если не перебежит, то – 0,7. Вероятность, что кошка перебежит дорогу – 0,1; что не перебежит – 0,9. Вероятность победы:
[-] а) 0,1·0,8+0,9·0,3
[-] б) 0,1·0,2·0,9·0,7
[+] в) 0,1•0,2+0,9·0,7
Быстро вращающийся диск разделен на четное число равных секторов, попеременно окрашенных в белый и черный цвет. По диску произведен выстрел. Найти вероятность того, что пуля попадет в один из белых секторов. Предполагается, что вероятность попадания пули в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры:
[-] а) 0.25
[+] б) 0.5
[-] в) 0.75
Изделия изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Найдите вероятность того, что из 200 взятых наугад изделий 2 окажутся неисправными:
[+] а) 0.271
[-] б) 0.01
[-] в) 0.024
Раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними:
[-] а) теория случайных цифр
[-] б) теория величин
[+] в) теория вероятностей
Возникновение теории вероятностей как науки относят к:
[+] а) средним векам
[-] б) 18 веку
[-] в) 20 веку
Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к:
[-] а) 19 веку
[+] б) 17 веку
[-] в) 20 веку»