Так звучит условие сложной задачи: Точка А лежит в плоскости а, параллельной прямой а. Через точку А проведена прямая b, параллельная прямой а. Докажите, что прямая b лежит в плоскости а. Давайте решим её и поможем кому-то получить отличную оценку.
Решение:
Дано:
a ║ α,
A ∈ α,
A ∈ b.
Доказать: b ⊂ α.
Доказательство:
Предположим, что прямая b не лежит в плоскости α.
Тогда через точку А в плоскости α можно провести прямую m, параллельную прямой а.
Значит через точку А проходит две прямых, параллельных прямой а, но это невозможно, через любую точку можно провести только одну прямую, параллельную данной.
Значит предположение неверно.
Прямая b лежит в плоскости α.
Рисунок к задаче:
